3.15 Algunas Transformadas inversas

Se dice que f(t) es la transformada inversa de Laplace de F(s) y se expresa:

Algunas transformadas inversas



a) b)
c) d)
e) f)
g)



es una transformada lineal. Suponemos que la transformada inversa de Laplace es, en sí, una transformación lineal; esto es, si y son constantes,

en donde F y G son las transformadas de las funciones f y g.
La transformada inversa de Laplace de una función F(s) puede no ser única. Es posible que y, sin embargo, .
Comportamiento de F(s) cuando
Si f(t) es continua por tramos en y de orden exponencial para t>T, entonces
Demostración Dado que f(t) es continua parte por parte en , necesariamente es acotada en el intervalo; o sea . También cuando t>T. Si M representa el máximo de y c indica el máximo de , entonces

para s>c. Cuando , se tiene que , de modo que .

Teoremas de traslación

Primer teorema de traslación
Si F(s)=L{f(t)} y a es cualquier número real,

Demostración La demostración es inmediata

Segundo teorema de traslación
Si y a>0, entonces

Demostración Expresamos a como la suma de dos integrales:

.
Ahora igualamos v=t-a,dv=dt y entonces





Derivadas de transformadas



Si y n=1,2,3,..., entonces